derivada de x^4ln(x) — solução passo a passo

1) Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (x^{4} \cdot \ln (x))

Para

u1

x^{4}

v2

\ln (x)

, utilizamos a fórmula de derivação:

\frac{d}{d x} (u1 \cdot v2) = \frac{d}{d x} (u1) \cdot v2 + u1 \cdot \frac{d}{d x} (v2)

2) Vamos derivar

u1

\frac{d}{d x} (x^{4})

ⓘ A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{4})

4 x^{3}

4 x^{3}

3) Vamos derivar

v2

\frac{d}{d x} (\ln (x))

ⓘ A derivada de

\ln (x)

\frac{1}{x}

\frac{d}{d x} (\ln (x))

\frac{1}{x}

\frac{1}{x}

4) Avaliamos a derivada obtida (

u1 \cdot v2

)':

4 x^{3} \cdot \ln (x) + x^{4} \cdot \frac{1}{x}

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

x^{4} \cdot \frac{1}{x}

\frac{x^{4} \cdot 1}{x}

\frac{x^{4}}{x}

■O denominador inicial deve continuar a ser não nulo. Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador pelo seu fator comum:

\frac{x^{4}}{x}

x^{3}

4 x^{3} \cdot \ln (x) + x^{3}

5) Depois continuamos a derivação:

ⅰ

\frac{d}{d x} (x^{4} \cdot \ln (x))

4 x^{3} \cdot \ln (x) + x^{3}

4 x^{3} \cdot \ln (x) + x^{3}

x^{3} \cdot (4 \cdot \ln (x) + 1)

▶Derivada:

x^{3} \cdot (4 \cdot \ln (x) + 1)