derivada de y=19cos(x/b-2.5)+19 — solução passo a passo

Guardamos a definição:

y = 19 \cdot \cos (\frac{x}{b} - 2,5) + 19

A expressão

19 \cdot \cos (\frac{x}{b} - 2,5) + 19

contém várias variáveis: escolhemos a variável x para a derivação

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (19 \cdot \cos (\frac{x}{b} - 2,5) + 19)

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (19 \cdot \cos (\frac{x}{b} - 2,5) + 19)

\frac{d}{d x} (19 \cdot \cos (\frac{x}{b} - 2,5)) + 0

\frac{d}{d x} (19 \cdot \cos (\frac{x}{b} - 2,5)) + 0

Aplicamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (\cos (f)) = - \frac{d}{d x} (f) \cdot \sin (f)

com f =

\frac{x}{b} - 2,5

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

\frac{d}{d x} (19 \cdot \cos (\frac{x}{b} - 2,5)) + 0

\frac{d}{d x} (19 \cdot \cos (\frac{x}{b} - 2,5))

■Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (19 \cdot \cos (\frac{x}{b} - 2,5))

19 \cdot \frac{d}{d x} (\cos (\frac{x}{b} - 2,5))

■A derivada de

\cos (x)

- \sin (x)

\frac{d}{d x} (\cos (\frac{x}{b} - 2,5))

- \frac{d}{d x} (\frac{x}{b} - 2,5) \cdot \sin (\frac{x}{b} - 2,5)

19 \cdot (- \frac{d}{d x} (\frac{x}{b} - 2,5) \cdot \sin (\frac{x}{b} - 2,5))

ⓘ Colocamos o sinal de menos à frente do produto:

19 \cdot (- \frac{d}{d x} (\frac{x}{b} - 2,5))

-19 \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x}{b} - 2,5)

- 19 \cdot \frac{d}{d x} (\frac{x}{b} - 2,5) \cdot \sin (\frac{x}{b} - 2,5)

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (\frac{x}{b} - 2,5)

\frac{d}{d x} (\frac{x}{b}) + 0

- 19 \cdot (\frac{d}{d x} (\frac{x}{b}) + 0) \cdot \sin (\frac{x}{b} - 2,5)

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

\frac{d}{d x} (\frac{x}{b}) + 0

\frac{d}{d x} (\frac{x}{b})

■Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

. A derivada de

x

1

\frac{d}{d x} (\frac{x}{b})

\frac{1}{b}

- 19 \cdot \frac{1}{b} \cdot \sin (\frac{x}{b} - 2,5)

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

- 19 \cdot \frac{1}{b} \cdot \sin (\frac{x}{b} - 2,5)

- \frac{19 \cdot 1 \cdot \sin (\frac{x}{b} - 2,5)}{b}

- \frac{19 \cdot \sin (\frac{x}{b} - 2,5)}{b}

▶Derivada:

- \frac{19 \cdot \sin (\frac{x}{b} - 2,5)}{b}