derivada de y=3x+4/x — solução passo a passo

Guardamos a definição:

y = 3 x + \frac{4}{x}

Para facilitar a derivação, transformamos a expressão

\frac{4}{x}

4 x^{-1}

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (3 x + 4 x^{-1})

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (3 x + 4 x^{-1})

\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (4 x^{-1})

\frac{d}{d x} (3 x) + \frac{d}{d x} (4 x^{-1})

Utilizamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

com f =

x

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (3 x)

3

\frac{d}{d x} (4 x^{-1})

4 \cdot \frac{d}{d x} (x^{-1})

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{-1})

-1 \cdot x^{-2}

3 + 4 \cdot (-1 \cdot x^{-2})

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo:

4 \cdot (-1)

-4

3 - 4 x^{-2}

ⓘ Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula:

4 x^{-2}

\frac{4}{x^{2}}

▶Derivada:

3 - \frac{4}{x^{2}}