derivada de y=sqrt(2x-1) — solução passo a passo

Guardamos a definição:

y = \sqrt{2 x - 1}

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (\sqrt{2 x - 1})

Aplicamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (\sqrt{f}) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \frac{1}{2 \sqrt{f}}

com f =

2 x - 1

ⓘ A derivada de

\sqrt{x}

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

\frac{d}{d x} (\sqrt{2 x - 1})

\frac{d}{d x} (2 x - 1) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{2 x - 1}}

\frac{d}{d x} (2 x - 1) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{2 x - 1}}

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{d}{d x} (2 x - 1) \cdot \frac{1}{2 \cdot \sqrt{2 x - 1}}

\frac{\frac{d}{d x} (2 x - 1) \cdot 1}{2 \cdot \sqrt{2 x - 1}}

\frac{\frac{d}{d x} (2 x - 1)}{2 \cdot \sqrt{2 x - 1}}

■A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (2 x - 1)

\frac{d}{d x} (2 x) + 0

\frac{\frac{d}{d x} (2 x) + 0}{2 \cdot \sqrt{2 x - 1}}

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

\frac{d}{d x} (2 x) + 0

\frac{d}{d x} (2 x)

■Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (2 x)

2

\frac{2}{2 \cdot \sqrt{2 x - 1}}

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{2}{2 \cdot \sqrt{2 x - 1}}

\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}

▶Derivada:

\frac{1}{\sqrt{2 x - 1}}