derivada de-2/(9(1+x)^{5/3)} — solução passo a passo

⚠ -2/(9(1+x)^{5/3)} é interpretado como -2/(9(1+x)^(5/3)): utilize ^(...) para agrupar um expoente, utilize * para multiplicar

Para facilitar a derivação, transformamos a expressão

- \frac{2}{9 \cdot {(1 + x)}^{\frac{5}{3}}}

- \frac{2}{9} \cdot {(1 + x)}^{- \frac{5}{3}}

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (- \frac{2}{9} \cdot {(1 + x)}^{- \frac{5}{3}})

Utilizamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

com f =

1 + x

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

- \frac{2}{9} \cdot {(1 + x)}^{- \frac{5}{3}}

- \frac{2 \cdot {(1 + x)}^{- \frac{5}{3}}}{9}

■Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

. A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (- \frac{2 \cdot {(1 + x)}^{- \frac{5}{3}}}{9})

- \frac{2}{9} \cdot (- \frac{5}{3} \cdot \frac{d}{d x} (1 + x) \cdot {(1 + x)}^{- \frac{8}{3}})

- \frac{2}{9} \cdot (- \frac{5}{3} \cdot \frac{d}{d x} (1 + x) \cdot {(1 + x)}^{- \frac{8}{3}})

ⓘ A derivada de uma soma é a soma das derivadas:

\frac{d}{d x} (1 + x)

0 + 1

- \frac{2}{9} \cdot (- \frac{5}{3}) \cdot (0 + 1) \cdot {(1 + x)}^{- \frac{8}{3}}

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 + 1

1

- \frac{2}{9} \cdot (- \frac{5}{3}) \cdot {(1 + x)}^{- \frac{8}{3}}

ⓘ Para multiplicar frações, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si:

- \frac{2}{9} \cdot (- \frac{5}{3})

\frac{10}{27}

\frac{10}{27} \cdot {(1 + x)}^{- \frac{8}{3}}

ⓘ Multiplicar uma fração por um termo equivale a multiplicar o seu numerador:

\frac{10}{27} \cdot {(1 + x)}^{- \frac{8}{3}}

\frac{10 \cdot {(1 + x)}^{- \frac{8}{3}}}{27}

■Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula:

\frac{10 \cdot {(1 + x)}^{- \frac{8}{3}}}{27}

\frac{10}{27 \cdot {(1 + x)}^{\frac{8}{3}}}

\frac{10}{27 \cdot {(1 + x)}^{\frac{8}{3}}}

▶Derivada:

\frac{10}{27 \cdot {(x + 1)}^{\frac{8}{3}}}