derivada de-5/(x^4) — solução passo a passo

Para facilitar a derivação, transformamos a expressão

- \frac{5}{x^{4}}

-5 x^{-4}

Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (-5 x^{-4})

Utilizamos a fórmula de derivação

\frac{d}{d x} (f^{n}) = n \cdot \frac{d}{d x} (f) \cdot f^{n - 1}

com f =

x

ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (- 5 x^{-4})

-5 \cdot \frac{d}{d x} (x^{-4})

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{-4})

-4 x^{-5}

-5 \cdot (-4 x^{-5})

ⓘ Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

-5 \cdot (-4)

20

20 x^{-5}

ⓘ Passamos o fator para o numerador ou para o denominador mudando o sinal do seu expoente, para uma base não nula:

20 x^{-5}

\frac{20}{x^{5}}

▶Derivada:

\frac{20}{x^{5}}