desenvolve (x+3)^3 — solução passo a passo

Vamos escrever na forma desenvolvida:

{(x + 3)}^{3}

Utilizando a fórmula do binómio de Newton:

{(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} (\frac{n!}{k! (n - k)!}) a^{n - k} b^{k}

, desenvolvemos a expressão matemática:

ⅰ

{(x + 3)}^{3}

\frac{3!}{3! \cdot 0!} \cdot x^{3} \cdot 3^{0}

+ \frac{3!}{2! \cdot 1!} \cdot x^{2} \cdot 3^{1}

+ \frac{3!}{1! \cdot 2!} \cdot x^{1} \cdot 3^{2}

+ \frac{3!}{0! \cdot 3!} \cdot x^{0} \cdot 3^{3}

\frac{3!}{3! \cdot 0!} \cdot x^{3} \cdot 3^{0}

+ \frac{3!}{2! \cdot 1!} \cdot x^{2} \cdot 3^{1}

+ \frac{3!}{1! \cdot 2!} \cdot x^{1} \cdot 3^{2}

+ \frac{3!}{0! \cdot 3!} \cdot x^{0} \cdot 3^{3}

ⓘ Qualquer número não nulo elevado a 0 vale 1:

3^{0}

1

■O fatorial de um inteiro estritamente positivo é o produto de todos os inteiros de 1 até esse inteiro:

3!

6

2!

2

1!

1

■Multiplicar por 1 não altera o valor:

2 \cdot 1

2

1 \cdot 2

2

■As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

3^{2}

3 \cdot 3

9

■Qualquer número não nulo elevado a 0 vale 1. Neste cálculo, adotamos a convenção

0^{0} = 1

x^{0}

1

\frac{3!}{3! \cdot 0!} \cdot x^{3}

+ \frac{6}{2} \cdot x^{2} \cdot 3

+ \frac{6}{2} \cdot x \cdot 9

+ \frac{3!}{0! \cdot 3!} \cdot 3^{3}

ⓘ O fatorial de um inteiro estritamente positivo é o produto de todos os inteiros de 1 até esse inteiro:

3!

6

■Por convenção, o fatorial de 0 vale 1:

0!

1

■Multiplicar por 1 não altera o valor:

6 \cdot 1

6

1 \cdot 6

6

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

\frac{6}{2} \cdot 3

\frac{18}{2}

\frac{6}{2} \cdot 9

\frac{54}{2}

■As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

3^{3}

3 \cdot 3 \cdot 3

27

\frac{6}{6} \cdot x^{3}

+ \frac{18}{2} \cdot x^{2}

+ \frac{54}{2} \cdot x

+ \frac{6}{6} \cdot 27

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

6

, o seu máximo divisor comum:

\frac{6}{6}

1

■Multiplicar por 1 não altera o valor:

1 \cdot x^{3}

x^{3}

1 \cdot 27

27

■Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{18}{2}

9

\frac{54}{2}

27

▶Forma desenvolvida:

x^{3}

+ 9 x^{2}

+ 27 x

+ 27