distancia (1/4,-1/7),(3/4,6/7) — solução passo a passo

A distância é a norma da diferença dos pontos: a raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças das suas coordenadas

1) Vamos avaliar:

‖ (\frac{3}{4}; \frac{6}{7}) - (\frac{1}{4}; - \frac{1}{7}) ‖

ⅰ

(\frac{3}{4}; \frac{6}{7}) - (\frac{1}{4}; - \frac{1}{7})

(\frac{3}{4} - \frac{1}{4}; \frac{6}{7} + \frac{1}{7})

‖ (\frac{3}{4} - \frac{1}{4}; \frac{6}{7} + \frac{1}{7}) ‖

ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

\frac{3}{4} - \frac{1}{4}

\frac{3 - 1}{4}

\frac{6}{7} + \frac{1}{7}

\frac{6 + 1}{7}

‖ (\frac{3 - 1}{4}; \frac{6 + 1}{7}) ‖

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

3 - 1

2

6 + 1

7

‖ (\frac{2}{4}; \frac{7}{7}) ‖

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{2}{4}

\frac{1 \times 2}{2 \times 2}

\frac{1}{2}

■Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

7

, o seu máximo divisor comum:

\frac{7}{7}

1

‖ (\frac{1}{2}; 1) ‖

ⅰ

‖ (\frac{1}{2}; 1) ‖

\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + 1}

\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + 1}

ⓘ A potência de um quociente é o quociente das potências,

{(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}

{(\frac{1}{2})}^{2}

\frac{1}{2^{2}}

\sqrt{\frac{1}{2^{2}} + 1}

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

2^{2}

2 \times 2

4

\sqrt{\frac{1}{4} + 1}

ⓘ Para somar frações, reduzimo-las ao mesmo denominador e somamos os numeradores:

\frac{1}{4} + 1

\frac{1 + 4}{4}

\sqrt{\frac{1 + 4}{4}}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

1 + 4

5

\sqrt{\frac{5}{4}}

ⓘ A raiz de um quociente é o quociente das raízes,

\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}

\sqrt{\frac{5}{4}}

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}

\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{4}

2

pois

2^{2}

4

▶Distância:

\frac{\sqrt{5}}{2}

2) O valor numérico de:

\frac{\sqrt{5}}{2}

vale:

\frac{\approx 2,2361}{2}

▷

\approx 1,1180