domínio de definicão de f(x)=5/(2sqrt(5x+6)) — solução passo a passo | Explain MAths

domínio de definicão de f(x)=5/(2sqrt(5x+6))

Guardamos a definição:

f (x) = \frac{5}{2 \cdot \sqrt{5 x + 6}}

1) Vamos determinar o domínio de

\frac{5}{2 \cdot \sqrt{5 x + 6}}

Para que a expressão

\frac{5}{2 \cdot \sqrt{5 x + 6}}

esteja definida, é necessário:

2 \cdot \sqrt{5 x + 6} \neq 0

Para que a expressão

\sqrt{5 x + 6}

esteja definida, é necessário:

5 x + 6 \geq 0

2) Vamos resolver em

ℝ

:

2 \cdot \sqrt{5 x + 6} \neq 0

Simplificamos a expressão por

2

⇥Vamos resolver em

ℝ

:

\sqrt{5 x + 6} \neq 0

⇥De

\sqrt{5 x + 6} \neq 0

deduzimos:

5 x + 6 > 0

⇥ⓘ Subtraímos

6

a ambos os membros

⇥

5 x > -6

⇥ⓘ Dividimos ambos os membros por

5

⇥Solução obtida:

x > - \frac{6}{5}

3) Vamos resolver em

ℝ

:

5 x + 6 \geq 0

ⓘ Subtraímos

6

a ambos os membros

5 x \geq -6

ⓘ Dividimos ambos os membros por

5

Solução obtida:

x \geq - \frac{6}{5}

A interseção de

x > - \frac{6}{5}

e

x \geq - \frac{6}{5}

dá

x > - \frac{6}{5}

▶Domínio de definição:

x > - \frac{6}{5}