domínio de definicão de f(x)=(3x-4)/(x^2-5x+10)

Guardamos a definição:

f (x) = \frac{3 x - 4}{x^{2} - 5 x + 10}

Vamos procurar o domínio de

\frac{3 x - 4}{x^{2} - 5 x + 10}

Para que a expressão

\frac{3 x - 4}{x^{2} - 5 x + 10}

esteja definida, é necessário:

x^{2} - 5 x + 10 \neq 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -5

c = 10

Δ = {(-5)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 10

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-5)}^{2}

(-5) \cdot (-5)

25

Δ = 25 - 4 \cdot 10

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 10

40

Δ = 25 - 40

ⓘ Partimos de

25

e recuamos

40

na reta numérica, passando para valores abaixo de zero:

25 - 40

-15

Δ = -15

Como

Δ < 0

, a equação não tem raízes reais.

▶Domínio de definição:

x \in ℝ