domínio de definicão de f(x)=(3x^2-3)/(2x^2+7x+5)

Guardamos a definição:

f (x) = \frac{3 x^{2} - 3}{2 x^{2} + 7 x + 5}

1) Vamos procurar o domínio de

\frac{3 x^{2} - 3}{2 x^{2} + 7 x + 5}

Para que a expressão

\frac{3 x^{2} - 3}{2 x^{2} + 7 x + 5}

esteja definida, é necessário:

2 x^{2} + 7 x + 5 \neq 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 2

b = 7

c = 5

Δ = 7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 5

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

7^{2}

7 \cdot 7

49

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 2

8

Δ = 49 - 8 \cdot 5

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

8 \cdot 5

40

Δ = 49 - 40

ⓘ Partimos de

49

e recuamos

40

na reta numérica:

49 - 40

9

Δ = 9

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2}

x_{1} = \frac{- 7 - \sqrt{9}}{2 \cdot 2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{9}

3

pois

3^{2}

9

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{1} = \frac{- 7 - 3}{4}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 7 - 3

-10

x_{1} = - \frac{10}{4}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{10}{4}

- \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2}

- \frac{5}{2}

x_{1} = - \frac{5}{2}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2}

x_{2} = \frac{- 7 + \sqrt{9}}{2 \cdot 2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{9}

3

pois

3^{2}

9

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{2} = \frac{- 7 + 3}{4}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 7 + 3

-4

x_{2} = - \frac{4}{4}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

4

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{4}{4}

-1

x_{2} = -1

▶Domínio de definição:

x \in ℝ \ {- \frac{5}{2}; -1}

2) O valor numérico de:

x \in ℝ \ {- \frac{5}{2}; -1}

vale:

▷

x \in ℝ \ {-2,5; -1}