domínio de definicão de f(x)=(4x+2)/(x^2-4x-32)

Guardamos a definição:

f (x) = \frac{4 x + 2}{x^{2} - 4 x - 32}

Vamos determinar o domínio de

\frac{4 x + 2}{x^{2} - 4 x - 32}

Para que a expressão

\frac{4 x + 2}{x^{2} - 4 x - 32}

esteja definida, é necessário:

x^{2} - 4 x - 32 \neq 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -4

c = -32

Δ = {(-4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-32)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-4)}^{2}

(-4) \cdot (-4)

16

Δ = 16 - 4 \cdot (-32)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 4 \cdot (-32)

4 \cdot 32

4 \cdot (30 + 2)

4 \cdot 30 + 4 \cdot 2

120 + 8

128

Δ = 16 + 128

ⓘ Partimos de

16

e avançamos

128

na reta numérica:

16 + 128

144

Δ = 144

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-4) - \sqrt{144}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{4 - \sqrt{144}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{144}

12

pois

12^{2}

144

x_{1} = \frac{4 - 12}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

4 - 12

-8

x_{1} = - \frac{8}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{8}{2}

-4

x_{1} = -4