domínio de definicão de f(x)=((3x+2))/(sqrt(x^2-7x))

Guardamos a definição:

f (x) = \frac{3 x + 2}{\sqrt{x^{2} - 7 x}}

1) Vamos procurar o domínio de

\frac{3 x + 2}{\sqrt{x^{2} - 7 x}}

Para que a expressão

\frac{3 x + 2}{\sqrt{x^{2} - 7 x}}

esteja definida, é necessário:

x^{2} - 7 x > 0

Podemos fatorizar a expressão

x^{2} - 7 x

como

x \cdot (x - 7)

Estudamos o sinal de cada fator do produto

⇥A expressão

x

anula-se em

x = 0

e é negativa antes e positiva depois

⇥A expressão

x - 7

anula-se em

x = 7

e é negativa antes e positiva depois

2) Vamos construir o quadro de sinais:

▶Domínio de definição:

x \in] -∞; 0 [\cup] 7; +∞ [