domínio de definicão de f(x)=(sqrt(x-2))/(2x-10)

Guardamos a definição:

f (x) = \frac{\sqrt{x - 2}}{2 x - 10}

1) Vamos procurar o domínio de

\frac{\sqrt{x - 2}}{2 x - 10}

Para que a expressão

\frac{\sqrt{x - 2}}{2 x - 10}

esteja definida, é necessário:

2 x - 10 \neq 0

Para que a expressão

\sqrt{x - 2}

esteja definida, é necessário:

x - 2 \geq 0

2) Vamos resolver em

ℝ

2 x - 10 \neq 0

ⓘ Somamos

10

a ambos os membros

2 x \neq 10

ⓘ Dividimos ambos os membros por

2

x \neq \frac{10}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{10}{2}

5

Solução obtida:

x \neq 5

3) Vamos resolver em

ℝ

x - 2 \geq 0

ⓘ Somamos

2

a ambos os membros

Solução encontrada:

x \geq 2

Vamos construir o quadro das diferentes soluções para encontrar a solução global:

▶Domínio de definição:

x \in [2; 5 [\cup] 5; +∞ [