domínio de definicão de f(x)=sqrt((1+2x)/x)
Guardamos a definição: f(x) = 1 + 2xx
1) Vamos determinar o domínio de 1 + 2xx
Para que a expressão 1 + 2xx esteja definida, é necessário: 1 + 2xx ≥ 0
Para que a expressão 1 + 2xx esteja definida, é necessário: x ≠ 0
2) Vamos resolver em ℝ: 1 + 2xx ≥ 0
Estudamos o sinal do numerador
⇥A expressão 1 + 2x anula-se em:
⇥ x = -12
⇥Como o seu coeficiente de x, 2, é positivo, é negativa antes e positiva depois de -12
Estudamos o sinal do denominador, que não se deve anular
⇥A expressão x anula-se em x = 0 (valor excluído) e é negativa antes e positiva depois
3) Vamos construir o quadro de sinais:
x-∞ -12 0 +∞
1 + 2x-0++
x--0+
1 + 2xx+0-❌+
Solução obtida: x ∈ ]-∞ ; -12] ∪ ]0 ; +∞[
Vamos construir o quadro das diferentes soluções para encontrar a solução global:
x-∞ -12 0 +∞
1 + 2xx ≥ 0✅✅❌❌✅
x ≠ 0✅✅✅❌✅
Domínio de definição: ✅✅❌❌✅
▶Domínio de definição:   x ∈ ]-∞ ; -12] ∪ ]0 ; +∞[
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