domínio de definicão de sqrt(3-x)+sqrt(x^2-4)

1) Vamos procurar o domínio de

\sqrt{3 - x} + \sqrt{x^{2} - 4}

Para que a expressão

\sqrt{3 - x}

esteja definida, é necessário:

3 - x \geq 0

Para que a expressão

\sqrt{x^{2} - 4}

esteja definida, é necessário:

x^{2} - 4 \geq 0

2) Vamos resolver em

ℝ

3 - x \geq 0

ⓘ Somamos

x

a ambos os membros

3 \geq x

Solução obtida:

x \leq 3

3) Vamos resolver em

ℝ

x^{2} - 4 \geq 0

Uma potência par só depende do valor absoluto:

x^{2} \geq 4

equivale a

| x | \geq 2

| A | \geq B

implica:

A \geq B

A \leq - B

Solução obtida:

x \in] -∞; -2] \cup [2; +∞ [

Vamos construir o quadro das diferentes soluções para encontrar a solução global:

▶Domínio de definição:

x \in] -∞; -2] \cup [2; 3]