domínio de definicão de y=(30-6x)/(x^2-11x+30)

Guardamos a definição:

y = \frac{30 - 6 x}{x^{2} - 11 x + 30}

Vamos determinar o domínio de

\frac{30 - 6 x}{x^{2} - 11 x + 30}

Para que a expressão

\frac{30 - 6 x}{x^{2} - 11 x + 30}

esteja definida, é necessário:

x^{2} - 11 x + 30 \neq 0

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -11

c = 30

Δ = {(-11)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 30

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-11)}^{2}

(-11) \cdot (-11)

121

Δ = 121 - 4 \cdot 30

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 30

120

Δ = 121 - 120

ⓘ Partimos de

121

e recuamos

120

na reta numérica:

121 - 120

1

Δ = 1

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-11) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{11 - 1}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

11 - 1

10

x_{1} = \frac{10}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{10}{2}

5

x_{1} = 5

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-11) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{11 + 1}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

11 + 1

12

x_{2} = \frac{12}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{12}{2}

6

x_{2} = 6

▶Domínio de definição:

x \in ℝ \ {5; 6}