domínio de f(x)=(1-e^{x^2})/(1-e^{1-x^2)}

⚠ f(x)=(1-e^{x^2})/(1-e^{1-x^2)} é interpretado como f(x)=(1-e^(x^2))/(1-e^(1-x^2)): utilize ^(...) para agrupar um expoente, utilize * para multiplicar

Guardamos a definição:

f (x) = \frac{1 - e^{x^{2}}}{1 - e^{1 - x^{2}}}

Vamos determinar o domínio de

\frac{1 - e^{x^{2}}}{1 - e^{1 - x^{2}}}

Para que a expressão

\frac{1 - e^{x^{2}}}{1 - e^{1 - x^{2}}}

esteja definida, é necessário:

1 - e^{1 - x^{2}} \neq 0

ⓘ Dividimos ambos os membros por

-1

Podemos aplicar a função ln a ambos os membros:

\ln (e^{1 - x^{2}}) \neq \ln (1)

ⓘ Para

x

real,

\ln (\exp (x)) = x

; quando

\ln (x)

está definido,

\exp (\ln (x)) = x

\ln (e^{1 - x^{2}})

1 - x^{2}

■

\ln (1) = 0

, pois

\exp (0) = 1

\ln (1)

0

1 - x^{2} \neq 0

Os dois números cujo quadrado vale

1

são

-1

1

▶Domínio de definição:

x \in ℝ \ {-1; 1}