domínio de f(x)=(sqrt(2-x))/(x^2+4x)

Guardamos a definição:

f (x) = \frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} + 4 x}

1) Vamos procurar o domínio de

\frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} + 4 x}

Para que a expressão

\frac{\sqrt{2 - x}}{x^{2} + 4 x}

esteja definida, é necessário:

x^{2} + 4 x \neq 0

Para que a expressão

\sqrt{2 - x}

esteja definida, é necessário:

2 - x \geq 0

2) Vamos resolver em

ℝ

x^{2} + 4 x \neq 0

Podemos fatorizar a expressão

x^{2} + 4 x

como

x \cdot (x + 4)

⇥2.1) Vamos resolver em

ℝ

x \neq 0

⇥Solução encontrada:

x \neq 0

⇥2.2) Vamos resolver em

ℝ

x + 4 \neq 0

⇥Solução encontrada:

x \neq -4

3) Vamos resolver em

ℝ

2 - x \geq 0

ⓘ Somamos

x

a ambos os membros

2 \geq x

Solução encontrada:

x \leq 2

Vamos construir o quadro das diferentes soluções para encontrar a solução global:

▶Domínio de definição:

x \in] -∞; -4 [\cup] -4; 0 [\cup] 0; 2]