e^{x-2}<8 — solução passo a passo

⚠ e^{x-2}<8 é interpretado como e^(x-2)<8: utilize ^(...) para agrupar um expoente, utilize * para multiplicar

Vamos resolver em

ℝ

e^{x - 2} < 8

Podemos aplicar a função ln a ambos os membros:

\ln (e^{x - 2}) < \ln (8)

ⓘ Para

x

real,

\ln (\exp (x)) = x

; quando

\ln (x)

está definido,

\exp (\ln (x)) = x

\ln (e^{x - 2})

x - 2

■O logaritmo de uma potência é um múltiplo do logaritmo,

\ln (a^{n}) = n \cdot \ln (a)

\ln (8)

\ln (2^{3})

3 \cdot \ln (2)

x - 2 < 3 \cdot \ln (2)

▶Solução obtida:

x < 3 \cdot \ln (2) + 2

O valor numérico de:

x < 3 \cdot \ln (2) + 2

vale:

x < 3 \cdot \approx 0,6931 + 2

x < \approx 2,0794 + 2

▷

x < 4,0794 (valor aproximado)