extremos de f(x)=e^x+4 — solução passo a passo

Vamos procurar os extremos locais estritos de

e^{x} + 4

: são os pontos do domínio onde a sua derivada muda de sinal

⇥Vamos estudar a variação de

f (x)

: procuremos primeiro onde se anula a sua derivada

f^{'} (x) = e^{x}

⇥Vamos resolver em

ℝ

e^{x} = 0

⇥Em ℝ, a função exponencial é estritamente positiva:

e^{x} > 0

, pelo que

e^{x} = 0

não tem solução

⇥Solução:

x \in \emptyset

⇥

f^{'} (x)

não se anula no domínio de

f

⇥Formada por funções usuais,

f^{'} (x)

é contínua onde está definida: em cada intervalo onde não se anula, mantém o sinal do seu valor num ponto

⇥

f^{'} (0) = 1

> 0:

f

é crescente em

ℝ

⇥Vamos calcular os valores de

f

nos extremos do quadro, ou os seus limites nos extremos infinitos ou excluídos

⇥Quando

x

tende para

-∞

f (x)

tende para

4

⇥Quando

x

tende para

+∞

f (x)

tende para

+∞

⇥Vamos construir o quadro de variação:

⇥

⇥Portanto,

f

é crescente em

ℝ

A derivada não muda de sinal em nenhum ponto do domínio: não há extremos locais estritos

▶Extremos locais estritos:

\emptyset