extremos de x^3 — solução passo a passo

1) Vamos procurar os extremos locais estritos de

x^{3}

em ℝ: a derivada deve anular-se e mudar de sinal

⇥1.1) Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (x^{3})

⇥ⓘ A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{3})

3 x^{2}

⇥

3 x^{2}

⇥A primeira derivada é

3 x^{2}

⇥1.2) Vamos resolver em

ℝ

3 x^{2} = 0

⇥Simplificamos a expressão por

3

⇥⇥Vamos resolver em

ℝ

x^{2} = 0

⇥⇥

x^{2} = 0

implica:

x = 0

⇥⇥Solução obtida:

x = 0

⇥1.3) Vamos derivar:

\frac{d}{d x} (3 x^{2})

⇥ⓘ Um fator constante mantém-se à frente da derivada: a de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (3 x^{2})

3 \cdot \frac{d}{d x} (x^{2})

■A derivada de

x^{n}

n x^{n - 1}

\frac{d}{d x} (x^{2})

2 x

⇥

3 \cdot 2 x

⇥ⅰ

3 \cdot 2

6

⇥

6 x

⇥A segunda derivada é

6 x

2) Em

x = 0

, calculamos

f^{''} (0) = 6 \cdot 0 = 0

x = 0

, o zero da derivada é de ordem par: não muda de sinal, pelo que não é um extremo

Este polinómio de grau ímpar não é limitado superior nem inferiormente em ℝ: não tem nenhum extremo global

▶Extremos locais estritos:

\emptyset