f(x)=ln(x)
Guardamos a definição:
Vamos estudar a função
1) Vamos procurar o domínio de
Para que a expressão esteja definida, é necessário:
Solução encontrada:
Domínio de definição:
2) Vamos estudar a paridade de em relação a
O domínio é
Este domínio não é simétrico em relação a 0: a função não é par nem ímpar
Paridade: nem par nem ímpar
3) Derivabilidade
ⓘ A derivada de é : =
Derivada:
4) Vamos estudar a variação de : procuremos primeiro onde se anula a sua derivada
Vamos resolver em :
⇥4.1) Vamos resolver em :
⇥A afirmação é falsa, qualquer que seja o valor de
⇥Solução:
⇥4.2) Para evitar um denominador nulo, vamos resolver:
Para que a expressão esteja definida, é necessário:
Restrições do domínio:
não se anula no domínio de
Formada por funções usuais, é contínua onde está definida: em cada intervalo onde não se anula, mantém o sinal do seu valor num ponto
> 0: é crescente em
Vamos calcular os valores de nos extremos do quadro, ou os seus limites nos extremos infinitos ou excluídos
Quando se aproxima de pela direita, tende para
Quando tende para , tende para
Vamos construir o quadro de variação:
| ‖ | + | ||
| ‖ | ↗ |
Portanto, é crescente em
5) Vamos ler o conjunto imagem no quadro de variação
⇥Em , é contínua: assume todos os valores de
Conjunto imagem:
6) No eixo das abcissas, y = 0 : vamos resolver
Vamos resolver em :
No domínio do logaritmo, ln é estritamente crescente: equivale a
Candidatos, sujeitos ao domínio:
Para que a expressão esteja definida, é necessário:
Restrições do domínio:
A curva interseta o eixo das abcissas em
não pertence ao domínio: a curva não interseta o eixo das ordenadas
Interseções com os eixos:
7) Vamos procurar as assíntotas de , para real
A função está definida em : uma assíntota vertical só pode estar num extremo finito desse domínio
Quando se aproxima de pela direita, a função tende para
A função tende para infinito: a reta é uma assíntota vertical
Quando tende para , a função tende para e tende para : não há assíntota horizontal nem oblíqua em
🖼/draw?f1=ln%28x%29&v=x&x2=0&b=-10.0&e=10.0&min=-0.21972245773362198&max=2.4169470350698417&dash=2
Assíntotas:
▶Estudo de : Domínio de definição: ; Paridade: nem par nem ímpar; Derivada: ; Variação: crescente em ; Conjunto imagem: ; Interseções com os eixos: ; Assíntotas:
