fatoriza 1-16x^4 — solução passo a passo

1) Vamos fatorizar em

ℝ

1 - 16 x^{4}

Para

1 - 16 x^{4}

, reconhecemos uma diferença de quadrados:

1^{2} - {(4 x^{2})}^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, com

a = 1

b = 4 x^{2}

Podemos fatorizar a expressão

1 - 16 x^{4}

como

(1 - 4 x^{2}) \cdot (1 + 4 x^{2})

2) Vamos fatorizar em

ℝ

(1 - 4 x^{2}) \cdot (1 + 4 x^{2})

⇥2.1) Vamos fatorizar em

ℝ

(1 - 4 x^{2})

⇥Para

1 - 4 x^{2}

, reconhecemos uma diferença de quadrados:

1^{2} - {(2 x)}^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, com

a = 1

b = 2 x

⇥Podemos fatorizar a expressão

1 - 4 x^{2}

como

(1 - 2 x) \cdot (1 + 2 x)

▷O fator

(1 - 4 x^{2})

fatoriza-se como:

(1 - 2 x) \cdot (2 x + 1)

⇥2.2) Vamos fatorizar em

ℝ

(1 + 4 x^{2})

⇥Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 4

b = 0

c = 1

⇥

Δ = 0^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

⇥ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 - 4 \cdot 4

- 4 \cdot 4

⇥

Δ = - 4 \cdot 4

⇥ⓘ Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo:

- 4 \cdot 4

-16

⇥

Δ = -16

⇥Como

Δ < 0

, a equação não tem raízes reais.

⇥Fator encontrado:

4 x^{2} + 1

▶Expressão fatorizada:

(1 - 2 x) \cdot (2 x + 1) \cdot (4 x^{2} + 1)