fatoriza 100b^2-90b+20 — solução passo a passo

Vamos fatorizar em

ℝ

100 b^{2} - 90 b + 20

Colocamos em evidência

10

, o máximo divisor comum dos coeficientes:

100 b^{2} - 90 b + 20

10 \cdot (10 b^{2} - 9 b + 2)

Dada a forma quadrática

A b^{2} + B b + C

, calculamos o discriminante:

Δ = B^{2} - 4 A C

. Aqui

A = 10

B = -9

C = 2

Δ = {(-9)}^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 2

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-9)}^{2}

(-9) \cdot (-9)

81

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 10

40

Δ = 81 - 40 \cdot 2

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

40 \cdot 2

80

Δ = 81 - 80

ⓘ Partimos de

81

e recuamos

80

na reta numérica:

81 - 80

1

Δ = 1

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

b_{1}

\frac{- B - \sqrt{Δ}}{2 A}

\frac{- (-9) - \sqrt{1}}{2 \cdot 10}

b_{1} = \frac{9 - 1}{2 \cdot 10}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

9 - 1

8

ⅰ

2 \cdot 10

20

b_{1} = \frac{8}{20}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

4

, o seu máximo divisor comum:

\frac{8}{20}

\frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4}

\frac{2}{5}

b_{1} = \frac{2}{5}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

b_{2}

\frac{- B + \sqrt{Δ}}{2 A}

\frac{- (-9) + \sqrt{1}}{2 \cdot 10}

b_{2} = \frac{9 + 1}{2 \cdot 10}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

9 + 1

10

ⅰ

2 \cdot 10

20

b_{2} = \frac{10}{20}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

10

, o seu máximo divisor comum:

\frac{10}{20}

\frac{1 \cdot 10}{2 \cdot 10}

\frac{1}{2}

b_{2} = \frac{1}{2}

Um trinómio de raízes

b_{1}

b_{2}

escreve-se

A \cdot (B - B_{1}) \cdot (B - B_{2})

; introduzindo o coeficiente nos parênteses, obtemos:

10 \cdot (b - \frac{1}{2}) \cdot (b - \frac{2}{5})

(2 b - 1) \cdot (5 b - 2)

Fatores encontrados:

(2 b - 1) \cdot (5 b - 2)

▶Expressão fatorizada:

10 \cdot (2 b - 1) \cdot (5 b - 2)