fatoriza 10y^2+17y+3 — solução passo a passo

Vamos fatorizar em

ℝ

10 y^{2} + 17 y + 3

Dada a forma quadrática

a y^{2} + b y + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 10

b = 17

c = 3

Δ = 17^{2} - 4 \cdot 10 \cdot 3

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

17^{2}

17 \cdot 17

289

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 10

40

Δ = 289 - 40 \cdot 3

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

40 \cdot 3

120

Δ = 289 - 120

ⓘ Partimos de

289

e recuamos

120

na reta numérica:

289 - 120

169

Δ = 169

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

y_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 17 - \sqrt{169}}{2 \cdot 10}

y_{1} = \frac{- 17 - \sqrt{169}}{2 \cdot 10}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{169}

13

pois

13^{2}

169

ⅰ

2 \cdot 10

20

y_{1} = \frac{- 17 - 13}{20}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 17 - 13

-30

y_{1} = - \frac{30}{20}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

10

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{30}{20}

- \frac{3 \cdot 10}{2 \cdot 10}

- \frac{3}{2}

y_{1} = - \frac{3}{2}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

y_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 17 + \sqrt{169}}{2 \cdot 10}

y_{2} = \frac{- 17 + \sqrt{169}}{2 \cdot 10}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{169}

13

pois

13^{2}

169

ⅰ

2 \cdot 10

20

y_{2} = \frac{- 17 + 13}{20}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 17 + 13

-4

y_{2} = - \frac{4}{20}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

4

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{4}{20}

- \frac{1 \cdot 4}{5 \cdot 4}

- \frac{1}{5}

y_{2} = - \frac{1}{5}

Um trinómio de raízes

y_{1}

y_{2}

escreve-se

a \cdot (y - y_{1}) \cdot (y - y_{2})

; introduzindo o coeficiente nos parênteses, obtemos:

10 \cdot (y + \frac{1}{5}) \cdot (y + \frac{3}{2})

(2 y + 3) \cdot (5 y + 1)

▶Fatores encontrados:

(2 y + 3) \cdot (5 y + 1)