fatoriza 16d^2-28d-30 — solução passo a passo

Vamos fatorizar em

ℝ

16 d^{2} - 28 d - 30

Colocamos em evidência

2

, o máximo divisor comum dos coeficientes:

16 d^{2} - 28 d - 30

2 \cdot (8 d^{2} - 14 d - 15)

Dada a forma quadrática

a d^{2} + b d + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 8

b = -14

c = -15

Δ = {(-14)}^{2} - 4 \cdot 8 \cdot (-15)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-14)}^{2}

(-14) \cdot (-14)

196

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 8

32

■Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 32 \cdot (-15)

32 \cdot 15

Δ = 196 + 32 \cdot 15

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

32 \cdot 15

32 \cdot (10 + 5)

32 \cdot 10 + 32 \cdot 5

320 + 160

480

Δ = 196 + 480

ⓘ Partimos de

196

e avançamos

480

na reta numérica:

196 + 480

676

Δ = 676

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

d_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-14) - \sqrt{676}}{2 \cdot 8}

d_{1} = \frac{14 - \sqrt{676}}{2 \cdot 8}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{676}

26

pois

26^{2}

676

ⅰ

2 \cdot 8

16

d_{1} = \frac{14 - 26}{16}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

14 - 26

-12

d_{1} = - \frac{12}{16}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

4

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{12}{16}

- \frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4}

- \frac{3}{4}

d_{1} = - \frac{3}{4}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

d_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-14) + \sqrt{676}}{2 \cdot 8}

d_{2} = \frac{14 + \sqrt{676}}{2 \cdot 8}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{676}

26

pois

26^{2}

676

ⅰ

2 \cdot 8

16

d_{2} = \frac{14 + 26}{16}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

14 + 26

40

d_{2} = \frac{40}{16}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

8

, o seu máximo divisor comum:

\frac{40}{16}

\frac{5 \cdot 8}{2 \cdot 8}

\frac{5}{2}

d_{2} = \frac{5}{2}

Um trinómio de raízes

d_{1}

d_{2}

escreve-se

a \cdot (d - d_{1}) \cdot (d - d_{2})

; introduzindo o coeficiente nos parênteses, obtemos:

8 \cdot (d + \frac{3}{4}) \cdot (d - \frac{5}{2})

(2 d - 5) \cdot (4 d + 3)

Fatores encontrados:

(2 d - 5) \cdot (4 d + 3)

▶Expressão fatorizada:

2 \cdot (2 d - 5) \cdot (4 d + 3)