fatoriza 2j^2+17j+8 — solução passo a passo

Vamos fatorizar em

ℝ

2 j^{2} + 17 j + 8

Dada a forma quadrática

a j^{2} + b j + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 2

b = 17

c = 8

Δ = 17^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 8

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

17^{2}

17 \cdot 17

289

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 2

8

Δ = 289 - 8 \cdot 8

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

8 \cdot 8

64

Δ = 289 - 64

ⓘ Partimos de

289

e recuamos

64

na reta numérica:

289 - 64

225

Δ = 225

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

j_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 17 - \sqrt{225}}{2 \cdot 2}

j_{1} = \frac{- 17 - \sqrt{225}}{2 \cdot 2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{225}

15

pois

15^{2}

225

ⅰ

2 \cdot 2

4

j_{1} = \frac{- 17 - 15}{4}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 17 - 15

-32

j_{1} = - \frac{32}{4}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

4

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{32}{4}

-8

j_{1} = -8

A fórmula resolvente do segundo grau dá

j_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 17 + \sqrt{225}}{2 \cdot 2}

j_{2} = \frac{- 17 + \sqrt{225}}{2 \cdot 2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{225}

15

pois

15^{2}

225

ⅰ

2 \cdot 2

4

j_{2} = \frac{- 17 + 15}{4}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 17 + 15

-2

j_{2} = - \frac{2}{4}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{2}{4}

- \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2}

- \frac{1}{2}

j_{2} = - \frac{1}{2}

Um trinómio de raízes

j_{1}

j_{2}

escreve-se

a \cdot (j - j_{1}) \cdot (j - j_{2})

; introduzindo o coeficiente nos parênteses, obtemos:

2 \cdot (j + 8) \cdot (j + \frac{1}{2})

(j + 8) \cdot (2 j + 1)

▶Fatores encontrados:

(j + 8) \cdot (2 j + 1)