fatoriza 2k^2+k-10 — solução passo a passo

Vamos fatorizar em

ℝ

2 k^{2} + k - 10

Dada a forma quadrática

a k^{2} + b k + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 2

b = 1

c = -10

Δ = 1 - 4 \cdot 2 \cdot (-10)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 2

8

■Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 8 \cdot (-10)

8 \cdot 10

Δ = 1 + 8 \cdot 10

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

8 \cdot 10

80

Δ = 1 + 80

ⓘ Partimos de

1

e avançamos

80

na reta numérica:

1 + 80

81

Δ = 81

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

k_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2}

k_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{81}

9

pois

9^{2}

81

ⅰ

2 \cdot 2

4

k_{1} = \frac{- 1 - 9}{4}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 1 - 9

-10

k_{1} = - \frac{10}{4}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{10}{4}

- \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2}

- \frac{5}{2}

k_{1} = - \frac{5}{2}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

k_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2}

k_{2} = \frac{- 1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{81}

9

pois

9^{2}

81

ⅰ

2 \cdot 2

4

k_{2} = \frac{- 1 + 9}{4}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 1 + 9

8

k_{2} = \frac{8}{4}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

4

, o seu máximo divisor comum:

\frac{8}{4}

2

k_{2} = 2

Um trinómio de raízes

k_{1}

k_{2}

escreve-se

a \cdot (k - k_{1}) \cdot (k - k_{2})

; introduzindo o coeficiente nos parênteses, obtemos:

2 \cdot (k - 2) \cdot (k + \frac{5}{2})

(k - 2) \cdot (2 k + 5)

▶Fatores encontrados:

(k - 2) \cdot (2 k + 5)