fatoriza 2m^3+2m^2-4m — solução passo a passo

Vamos fatorizar em

ℝ

2 m^{3} + 2 m^{2} - 4 m

Podemos fatorizar a expressão como:

m \cdot (2 m^{2} + 2 m - 4)

Vamos fatorizar em

ℝ

(2 m^{2} + 2 m - 4)

Colocamos em evidência

2

, o máximo divisor comum dos coeficientes:

2 m^{2} + 2 m - 4

2 \cdot (m^{2} + m - 2)

Dada a forma quadrática

a m^{2} + b m + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = 1

c = -2

Δ = 1 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)

Δ = 1 - 4 \cdot (-2)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 4 \cdot (-2)

8

Δ = 1 + 8

ⓘ Partimos de

1

e avançamos

8

na reta numérica:

1 + 8

9

Δ = 9

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

m_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1}

m_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{9}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{9}

3

pois

3^{2}

9

m_{1} = \frac{- 1 - 3}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 1 - 3

-4

m_{1} = - \frac{4}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{4}{2}

-2

m_{1} = -2

A fórmula resolvente do segundo grau dá

m_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1}

m_{2} = \frac{- 1 + \sqrt{9}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{9}

3

pois

3^{2}

9

m_{2} = \frac{- 1 + 3}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 1 + 3

2

m_{2} = \frac{2}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{2}{2}

1

m_{2} = 1

Fatores encontrados:

(m + 2) \cdot (m - 1)

▷O fator

(2 m^{2} + 2 m - 4)

fatoriza-se como:

2 \cdot (m + 2) \cdot (m - 1)

ⓘ Colocamos em evidência o fator comum

m

▶Expressão fatorizada:

2 m \cdot (m + 2) \cdot (m - 1)