fatoriza 2v^3-2v^3x^4 — solução passo a passo | Explain MAths

fatoriza 2v^3-2v^3x^4

1) Vamos fatorizar em

ℝ

:

2 v^{3} - 2 v^{3} x^{4}

Podemos fatorizar a expressão como:

v^{3} \cdot (2 - 2 x^{4})

⇥1.1) Vamos fatorizar em

ℝ

:

(2 - 2 x^{4})

⇥Colocamos em evidência

2

, o máximo divisor comum dos coeficientes:

2 - 2 x^{4}

=

2 \cdot (1 - x^{4})

⇥Para

1 - x^{4}

, reconhecemos uma diferença de quadrados:

1^{2} - {(x^{2})}^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, com

a = 1

e

b = x^{2}

⇥Podemos fatorizar a expressão

1 - x^{4}

como

(1 - x^{2}) \cdot (1 + x^{2})

⇥1.2) Vamos fatorizar em

ℝ

:

(1 - x^{2}) \cdot (1 + x^{2})

⇥Vamos fatorizar em

ℝ

:

(1 - x^{2})

⇥Para

1 - x^{2}

, reconhecemos uma diferença de quadrados:

1^{2} - x^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, com

a = 1

e

b = x

⇥Fatores encontrados:

(1 - x) \cdot (x + 1)

▷O fator

(2 - 2 x^{4})

fatoriza-se como:

2 \cdot (1 - x) \cdot (x + 1) \cdot (x^{2} + 1)

ⓘ Colocamos em evidência o fator comum

v^{3}

▶Expressão fatorizada:

2 v^{3} \cdot (1 - x) \cdot (x + 1) \cdot (x^{2} + 1)