fatoriza 2x^2+11x-21 — solução passo a passo

Vamos fatorizar em

ℝ

2 x^{2} + 11 x - 21

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 2

b = 11

c = -21

Δ = 11^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-21)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

11^{2}

11 \cdot 11

121

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 2

8

■Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 8 \cdot (-21)

8 \cdot 21

Δ = 121 + 8 \cdot 21

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

8 \cdot 21

8 \cdot (20 + 1)

8 \cdot 20 + 8

160 + 8

168

Δ = 121 + 168

ⓘ Partimos de

121

e avançamos

168

na reta numérica:

121 + 168

289

Δ = 289

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 11 - \sqrt{289}}{2 \cdot 2}

x_{1} = \frac{- 11 - \sqrt{289}}{2 \cdot 2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{289}

17

pois

17^{2}

289

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{1} = \frac{- 11 - 17}{4}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 11 - 17

-28

x_{1} = - \frac{28}{4}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

4

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{28}{4}

-7

x_{1} = -7

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 11 + \sqrt{289}}{2 \cdot 2}

x_{2} = \frac{- 11 + \sqrt{289}}{2 \cdot 2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{289}

17

pois

17^{2}

289

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{2} = \frac{- 11 + 17}{4}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 11 + 17

6

x_{2} = \frac{6}{4}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{6}{4}

\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}

\frac{3}{2}

x_{2} = \frac{3}{2}

Um trinómio de raízes

x_{1}

x_{2}

escreve-se

a \cdot (x - x_{1}) \cdot (x - x_{2})

; introduzindo o coeficiente nos parênteses, obtemos:

2 \cdot (x + 7) \cdot (x - \frac{3}{2})

(x + 7) \cdot (2 x - 3)

▶Fatores encontrados:

(x + 7) \cdot (2 x - 3)