fatoriza 2x^2-8x-42 — solução passo a passo

Vamos fatorizar em

ℝ

2 x^{2} - 8 x - 42

Colocamos em evidência

2

, o máximo divisor comum dos coeficientes:

2 x^{2} - 8 x - 42

2 \cdot (x^{2} - 4 x - 21)

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -4

c = -21

Δ = {(-4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-21)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-4)}^{2}

(-4) \cdot (-4)

16

Δ = 16 - 4 \cdot (-21)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 4 \cdot (-21)

4 \cdot 21

4 \cdot (20 + 1)

4 \cdot 20 + 4

80 + 4

84

Δ = 16 + 84

ⓘ Partimos de

16

e avançamos

84

na reta numérica:

16 + 84

100

Δ = 100

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-4) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{4 - \sqrt{100}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{100}

10

pois

10^{2}

100

x_{1} = \frac{4 - 10}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

4 - 10

-6

x_{1} = - \frac{6}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{6}{2}

-3

x_{1} = -3