fatoriza 2x^2-9x-18 — solução passo a passo

Vamos fatorizar em

ℝ

2 x^{2} - 9 x - 18

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 2

b = -9

c = -18

Δ = {(-9)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-18)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-9)}^{2}

(-9) \cdot (-9)

81

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 2

8

■Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 8 \cdot (-18)

8 \cdot 18

Δ = 81 + 8 \cdot 18

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

8 \cdot 18

8 \cdot (10 + 8)

8 \cdot 10 + 8 \cdot 8

80 + 64

144

Δ = 81 + 144

ⓘ Partimos de

81

e avançamos

144

na reta numérica:

81 + 144

225

Δ = 225

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-9) - \sqrt{225}}{2 \cdot 2}

x_{1} = \frac{9 - \sqrt{225}}{2 \cdot 2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{225}

15

pois

15^{2}

225

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{1} = \frac{9 - 15}{4}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

9 - 15

-6

x_{1} = - \frac{6}{4}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{6}{4}

- \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}

- \frac{3}{2}

x_{1} = - \frac{3}{2}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-9) + \sqrt{225}}{2 \cdot 2}

x_{2} = \frac{9 + \sqrt{225}}{2 \cdot 2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{225}

15

pois

15^{2}

225

ⅰ

2 \cdot 2

4

x_{2} = \frac{9 + 15}{4}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

9 + 15

24

x_{2} = \frac{24}{4}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

4

, o seu máximo divisor comum:

\frac{24}{4}

6

x_{2} = 6

Um trinómio de raízes

x_{1}

x_{2}

escreve-se

a \cdot (x - x_{1}) \cdot (x - x_{2})

; introduzindo o coeficiente nos parênteses, obtemos:

2 \cdot (x - 6) \cdot (x + \frac{3}{2})

(x - 6) \cdot (2 x + 3)

▶Fatores encontrados:

(x - 6) \cdot (2 x + 3)