fatoriza 2y^2+11y+15 — solução passo a passo

Vamos fatorizar em

ℝ

2 y^{2} + 11 y + 15

Dada a forma quadrática

a y^{2} + b y + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 2

b = 11

c = 15

Δ = 11^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 15

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

11^{2}

11 \cdot 11

121

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 2

8

Δ = 121 - 8 \cdot 15

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

8 \cdot 15

8 \cdot (10 + 5)

8 \cdot 10 + 8 \cdot 5

80 + 40

120

Δ = 121 - 120

ⓘ Partimos de

121

e recuamos

120

na reta numérica:

121 - 120

1

Δ = 1

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

y_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 11 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2}

y_{1} = \frac{- 11 - 1}{2 \cdot 2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 11 - 1

-12

ⅰ

2 \cdot 2

4

y_{1} = - \frac{12}{4}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

4

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{12}{4}

-3

y_{1} = -3

A fórmula resolvente do segundo grau dá

y_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 11 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2}

y_{2} = \frac{- 11 + 1}{2 \cdot 2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 11 + 1

-10

ⅰ

2 \cdot 2

4

y_{2} = - \frac{10}{4}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{10}{4}

- \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2}

- \frac{5}{2}

y_{2} = - \frac{5}{2}

Um trinómio de raízes

y_{1}

y_{2}

escreve-se

a \cdot (y - y_{1}) \cdot (y - y_{2})

; introduzindo o coeficiente nos parênteses, obtemos:

2 \cdot (y + 3) \cdot (y + \frac{5}{2})

(y + 3) \cdot (2 y + 5)

▶Fatores encontrados:

(y + 3) \cdot (2 y + 5)