fatoriza 4x^2+19x+21 — solução passo a passo

Vamos fatorizar em

ℝ

4 x^{2} + 19 x + 21

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 4

b = 19

c = 21

Δ = 19^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 21

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

19^{2}

19 \cdot 19

361

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 4

16

Δ = 361 - 16 \cdot 21

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

16 \cdot 21

(10 + 6) \cdot 21

10 \cdot 21 + 6 \cdot 21

210 + 126

336

Δ = 361 - 336

ⓘ Partimos de

361

e recuamos

336

na reta numérica:

361 - 336

25

Δ = 25

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 19 - \sqrt{25}}{2 \cdot 4}

x_{1} = \frac{- 19 - \sqrt{25}}{2 \cdot 4}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{25}

5

pois

5^{2}

25

ⅰ

2 \cdot 4

8

x_{1} = \frac{- 19 - 5}{8}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 19 - 5

-24

x_{1} = - \frac{24}{8}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

8

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{24}{8}

-3

x_{1} = -3

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 19 + \sqrt{25}}{2 \cdot 4}

x_{2} = \frac{- 19 + \sqrt{25}}{2 \cdot 4}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{25}

5

pois

5^{2}

25

ⅰ

2 \cdot 4

8

x_{2} = \frac{- 19 + 5}{8}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 19 + 5

-14

x_{2} = - \frac{14}{8}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{14}{8}

- \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 2}

- \frac{7}{4}

x_{2} = - \frac{7}{4}

Um trinómio de raízes

x_{1}

x_{2}

escreve-se

a \cdot (x - x_{1}) \cdot (x - x_{2})

; introduzindo o coeficiente nos parênteses, obtemos:

4 \cdot (x + 3) \cdot (x + \frac{7}{4})

(x + 3) \cdot (4 x + 7)

▶Fatores encontrados:

(x + 3) \cdot (4 x + 7)