fatoriza 4x^3-13x^2+4x-3 — solução passo a passo

1) Vamos fatorizar em

ℝ

4 x^{3}

- 13 x^{2}

+ 4 x

- 3

⇥1.1) Vamos testar a solução evidente:

x = 3

⇥Vamos calcular o valor de:

4 \cdot 3^{3}

- 13 \cdot 3^{2}

+ 4 \cdot 3

- 3

⇥ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

3^{3}

3 \cdot 3 \cdot 3

27

3^{2}

3 \cdot 3

9

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 3

12

⇥

4 \cdot 27

- 13 \cdot 9

+ 12

- 3

⇥ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 27

4 \cdot (20 + 7)

4 \cdot 20 + 4 \cdot 7

80 + 28

108

13 \cdot 9

(10 + 3) \cdot 9

10 \cdot 9 + 3 \cdot 9

90 + 27

117

■Partimos de

12

e recuamos

3

na reta numérica:

12 - 3

9

⇥

108 - 117 + 9

⇥ⓘ Partimos de

108

e recuamos

117

na reta numérica, passando para valores abaixo de zero:

108 - 117

-9

⇥

- 9 + 9

⇥ⓘ Partimos de

-9

e avançamos

9

na reta numérica, até ao zero:

- 9 + 9

0

⇥

0

⇥Raiz encontrada:

x = 3

⇥1.2) Vamos calcular o quociente e o resto de

(4 x^{3}

- 13 x^{2}

+ 4 x

- 3)

por

(x - 3)

⇥

Expressão atual	Divisão dos termos principais	Quociente	Quociente × divisor	Resto após a subtração
$4 x^{3}$ $- 13 x^{2}$ $+ 4 x$ $- 3$	$\frac{4 x^{3}}{x}$	$4 x^{2}$	$4 x^{2} \cdot (x - 3) = 4 x^{3} - 12 x^{2}$	$(4 x^{3}$ $- 13 x^{2}$ $+ 4 x$ $- 3) - (4 x^{3} - 12 x^{2}) = - x^{2} + 4 x - 3$
$- x^{2} + 4 x - 3$	$- \frac{x^{2}}{x}$	$- x$	$- x \cdot (x - 3) = - x^{2} + 3 x$	$(- x^{2} + 4 x - 3) - (- x^{2} + 3 x) = x - 3$
$x - 3$	$\frac{x}{x}$	$1$	$x - 3 = x - 3$	$(x - 3) - (x - 3) = 0$

⇥Portanto, o resultado da divisão euclidiana é:

4 x^{2} - x + 1

ⅰ

4 x^{3}

- 13 x^{2}

+ 4 x

- 3

(x - 3) \cdot (4 x^{2} - x + 1)

▶Expressão fatorizada:

(x - 3) \cdot (4 x^{2} - x + 1)