fatoriza 5x^2+2x-3 — solução passo a passo

Vamos fatorizar em

ℝ

5 x^{2} + 2 x - 3

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 5

b = 2

c = -3

Δ = 2^{2} - 4 \cdot 5 \cdot (-3)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

2^{2}

2 \cdot 2

4

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 5

20

■Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 20 \cdot (-3)

20 \cdot 3

Δ = 4 + 20 \cdot 3

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

20 \cdot 3

60

Δ = 4 + 60

ⓘ Partimos de

4

e avançamos

60

na reta numérica:

4 + 60

64

Δ = 64

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 5}

x_{1} = \frac{- 2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 5}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{64}

8

pois

8^{2}

64

ⅰ

2 \cdot 5

10

x_{1} = \frac{- 2 - 8}{10}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 2 - 8

-10

x_{1} = - \frac{10}{10}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

10

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{10}{10}

-1

x_{1} = -1

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 5}

x_{2} = \frac{- 2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 5}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{64}

8

pois

8^{2}

64

ⅰ

2 \cdot 5

10

x_{2} = \frac{- 2 + 8}{10}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 2 + 8

6

x_{2} = \frac{6}{10}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{6}{10}

\frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2}

\frac{3}{5}

x_{2} = \frac{3}{5}

Um trinómio de raízes

x_{1}

x_{2}

escreve-se

a \cdot (x - x_{1}) \cdot (x - x_{2})

; introduzindo o coeficiente nos parênteses, obtemos:

5 \cdot (x + 1) \cdot (x - \frac{3}{5})

(x + 1) \cdot (5 x - 3)

▶Fatores encontrados:

(x + 1) \cdot (5 x - 3)