fatoriza 6t^2+13t+6 — solução passo a passo

Vamos fatorizar em

ℝ

6 t^{2} + 13 t + 6

Dada a forma quadrática

a t^{2} + b t + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 6

b = 13

c = 6

Δ = 13^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 6

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

13^{2}

13 \cdot 13

169

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 6

24

Δ = 169 - 24 \cdot 6

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

24 \cdot 6

(20 + 4) \cdot 6

20 \cdot 6 + 4 \cdot 6

120 + 24

144

Δ = 169 - 144

ⓘ Partimos de

169

e recuamos

144

na reta numérica:

169 - 144

25

Δ = 25

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

t_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 13 - \sqrt{25}}{2 \cdot 6}

t_{1} = \frac{- 13 - \sqrt{25}}{2 \cdot 6}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{25}

5

pois

5^{2}

25

ⅰ

2 \cdot 6

12

t_{1} = \frac{- 13 - 5}{12}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 13 - 5

-18

t_{1} = - \frac{18}{12}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

6

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{18}{12}

- \frac{3 \cdot 6}{2 \cdot 6}

- \frac{3}{2}

t_{1} = - \frac{3}{2}

A fórmula resolvente do segundo grau dá

t_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 13 + \sqrt{25}}{2 \cdot 6}

t_{2} = \frac{- 13 + \sqrt{25}}{2 \cdot 6}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{25}

5

pois

5^{2}

25

ⅰ

2 \cdot 6

12

t_{2} = \frac{- 13 + 5}{12}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 13 + 5

-8

t_{2} = - \frac{8}{12}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

4

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{8}{12}

- \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4}

- \frac{2}{3}

t_{2} = - \frac{2}{3}

Um trinómio de raízes

t_{1}

t_{2}

escreve-se

a \cdot (t - t_{1}) \cdot (t - t_{2})

; introduzindo o coeficiente nos parênteses, obtemos:

6 \cdot (t + \frac{2}{3}) \cdot (t + \frac{3}{2})

(2 t + 3) \cdot (3 t + 2)

▶Fatores encontrados:

(2 t + 3) \cdot (3 t + 2)