fatoriza 6x^2-48x+72 — solução passo a passo

Vamos fatorizar em

ℝ

6 x^{2} - 48 x + 72

Colocamos em evidência

6

, o máximo divisor comum dos coeficientes:

6 x^{2} - 48 x + 72

6 \cdot (x^{2} - 8 x + 12)

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -8

c = 12

Δ = {(-8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 12

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-8)}^{2}

(-8) \cdot (-8)

64

Δ = 64 - 4 \cdot 12

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 12

4 \cdot (10 + 2)

4 \cdot 10 + 4 \cdot 2

40 + 8

48

Δ = 64 - 48

ⓘ Partimos de

64

e recuamos

48

na reta numérica:

64 - 48

16

Δ = 16

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-8) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{8 - \sqrt{16}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{16}

4

pois

4^{2}

16

x_{1} = \frac{8 - 4}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

8 - 4

4

x_{1} = \frac{4}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{4}{2}

2

x_{1} = 2