Vamos fatorizar em $ℝ$: ${(3x+1)}^2-{(x-4)}^2$

Para ${(3x+1)}^2-{(x-4)}^2$, reconhecemos uma diferença de quadrados: ${(3x+1)}^2-{(x-4)}^2$. Aplicamos $a^2-b^2=(a-b)·(a+b)$, com $a=3x+1$ e $b=x-4$

Podemos fatorizar a expressão ${(3x+1)}^2-{(x-4)}^2$ como $\left(\right(3x+1)-(x-4\left)\right)·\left(\right(3x+1)+(x-4\left)\right)$

Vamos fatorizar em $ℝ$: $\left(\right(3x+1)-(x-4\left)\right)·\left(\right(3x+1)+(x-4\left)\right)$

ⓘ Um sinal de menos antes de um parêntese muda o sinal de cada termo no seu interior: $-(x-4)$ = $-x+4$■Primeiro calculamos o que está entre parênteses: $1-4$ = $-3$■Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes: $3x+x$ = $4x$

$(3x$$+1$$-x$$+4)·(4x-3)$

ⓘ Primeiro calculamos o que está entre parênteses: $1+4$ = $5$■Agrupamos os termos semelhantes somando os seus coeficientes: $3x-x$ = $2x$

ⅰ ${(3x+1)}^2-{(x-4)}^2$ = $(2x+5)·(4x-3)$

▶Expressão fatorizada:   $(2x+5)·(4x-3)$