fatoriza c^2+6c-27 — solução passo a passo

Vamos fatorizar em

ℝ

c^{2} + 6 c - 27

Dada a forma quadrática

A c^{2} + B c + C

, calculamos o discriminante:

Δ = B^{2} - 4 A C

. Aqui

A = 1

B = 6

C = -27

Δ = 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-27)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

6^{2}

6 \cdot 6

36

Δ = 36 - 4 \cdot (-27)

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

- 4 \cdot (-27)

4 \cdot 27

4 \cdot (20 + 7)

4 \cdot 20 + 4 \cdot 7

80 + 28

108

Δ = 36 + 108

ⓘ Partimos de

36

e avançamos

108

na reta numérica:

36 + 108

144

Δ = 144

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

c_{1}

\frac{- B - \sqrt{Δ}}{2 A}

\frac{- 6 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1}

c_{1} = \frac{- 6 - \sqrt{144}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{144}

12

pois

12^{2}

144

c_{1} = \frac{- 6 - 12}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 6 - 12

-18

c_{1} = - \frac{18}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

- \frac{18}{2}

-9

c_{1} = -9