fatoriza -36a^2+9a^4 — solução passo a passo

1) Vamos fatorizar em

ℝ

- 36 a^{2} + 9 a^{4}

Colocamos em evidência

9

, o máximo divisor comum dos coeficientes:

- 36 a^{2} + 9 a^{4}

9 \cdot (- 4 a^{2} + a^{4})

Para

- 4 a^{2} + a^{4}

, reconhecemos uma diferença de quadrados:

{(a^{2})}^{2} - {(2 a)}^{2}

. Aplicamos

A^{2} - B^{2} = (A - B) \cdot (A + B)

, com

A = a^{2}

B = 2 a

Podemos fatorizar a expressão

- 4 a^{2} + a^{4}

como

(a^{2} - 2 a) \cdot (a^{2} + 2 a)

2) Vamos fatorizar em

ℝ

(a^{2} - 2 a) \cdot (a^{2} + 2 a)

⇥2.1) Vamos fatorizar em

ℝ

(a^{2} - 2 a)

⇥Podemos fatorizar a expressão como:

a \cdot (a - 2)

▷O fator

(a^{2} - 2 a)

fatoriza-se como:

a \cdot (a - 2)

⇥2.2) Vamos fatorizar em

ℝ

(a^{2} + 2 a)

⇥Podemos fatorizar a expressão como:

a \cdot (a + 2)

▷O fator

(a^{2} + 2 a)

fatoriza-se como:

a \cdot (a + 2)

3) Vamos substituir cada fator pela sua fatorização:

a \cdot (a - 2) \cdot a \cdot (a + 2)

ⓘ Multiplicar potências da mesma base equivale a somar os expoentes:

a \cdot a

a^{2}

a^{2} \cdot (a - 2) \cdot (a + 2)

ⓘ Colocamos em evidência o fator comum

a^{2}

▶Expressão fatorizada:

9 a^{2} \cdot (a + 2) \cdot (a - 2)