fatoriza -x^2+3x-2 — solução passo a passo

Vamos fatorizar em

ℝ

- x^{2} + 3 x - 2

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = -1

b = 3

c = -2

Δ = 3^{2} - 4 \cdot (-1) \cdot (-2)

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

3^{2}

3 \cdot 3

9

■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

-4 \cdot (-1)

4

■Colocamos o sinal de menos à frente do produto:

4 \cdot (-2)

- 4 \cdot 2

Δ = 9 - 4 \cdot 2

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 2

8

Δ = 9 - 8

ⓘ Partimos de

9

e recuamos

8

na reta numérica:

9 - 8

1

Δ = 1

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 3 - \sqrt{1}}{2 \cdot (-1)}

x_{1} = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot (-1)}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

- 3 - 1

-4

■Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo:

2 \cdot (-1)

-2

x_{1} = \frac{-4}{-2}

ⓘ Os sinais de menos do numerador e do denominador anulam-se:

\frac{-4}{-2}

\frac{4}{2}

x_{1} = \frac{4}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{4}{2}

2

x_{1} = 2