fatoriza -x^2-5x+24
Vamos fatorizar em ℝ: -x2 -5x + 24
Dada a forma quadrática ax2 + bx + c, calculamos o discriminante: Δ = b2 -4ac. Aqui a = -1, b = -5 e c = 24
Δ = (-5)2 -4·(-1)·24
ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido: (-5)2 = (-5)·(-5) = 25■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo: -4·(-1) = 4
Δ = 25 + 4·24
ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações: 4·24 = 4·(20 + 4) = 4·20 + 4·4 = 80 + 16 = 96
Δ = 25 + 96
ⓘ Partimos de 25 e avançamos 96 na reta numérica: 25 + 96 = 121
Δ = 121
Como Δ > 0, a equação tem duas raízes:
A fórmula resolvente do segundo grau dá x1 = -b -Δ2a = -(-5) -1212·(-1)
x1 = 5 -1212·(-1)
ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número: 121 = 11 pois 112 = 121■Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo: 2·(-1) = -2
x1 = 5 -11-2
ⓘ O sinal de uma fração coloca-se à sua frente, quer venha do numerador quer do denominador: 5 -11-2 = -5 -112
x1 = -5 -112
ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão: 5 -11 = -6
x1 = -(-62)
ⓘ Dois sinais de menos anulam-se: -(-62) = 62
x1 = 62
ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por 2, o seu máximo divisor comum: 62 = 3
x1 = 3
A fórmula resolvente do segundo grau dá x2 = -b + Δ2a = -(-5) + 1212·(-1)
x2 = 5 + 1212·(-1)
ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número: 121 = 11 pois 112 = 121■Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo: 2·(-1) = -2
x2 = 5 + 11-2
ⓘ O sinal de uma fração coloca-se à sua frente, quer venha do numerador quer do denominador: 5 + 11-2 = -5 + 112
x2 = -5 + 112
ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão: 5 + 11 = 16
x2 = -162
ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por 2, o seu máximo divisor comum: -162 = -8
x2 = -8
▶Fatores encontrados: -(x + 8)·(x -3)