fatoriza n^2-4n+3 — solução passo a passo

Vamos fatorizar em

ℝ

n^{2} - 4 n + 3

Dada a forma quadrática

a n^{2} + b n + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -4

c = 3

Δ = {(-4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-4)}^{2}

(-4) \cdot (-4)

16

Δ = 16 - 4 \cdot 3

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 3

12

Δ = 16 - 12

ⓘ Partimos de

16

e recuamos

12

na reta numérica:

16 - 12

4

Δ = 4

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

n_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-4) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1}

n_{1} = \frac{4 - \sqrt{4}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{4}

2

pois

2^{2}

4

n_{1} = \frac{4 - 2}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

4 - 2

2

n_{1} = \frac{2}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{2}{2}

1

n_{1} = 1