1) Vamos fatorizar em $ℝ$: $r^3$$-9r^2$$+15r$$+25$

⇥1.1) Vamos testar a solução evidente: $r=-1$

⇥Vamos calcular o valor de: ${\left(-1\right)}^3$$-9·{\left(-1\right)}^2$$+15·\left(-1\right)$$+25$

⇥ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido: ${\left(-1\right)}^3$ = $\left(-1\right)·\left(-1\right)·\left(-1\right)$ = $-1$, ${\left(-1\right)}^2$ = $\left(-1\right)·\left(-1\right)$ = $1$■Multiplicar por 1 não altera o valor: $9·1$ = $9$■As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações. Um único sinal de menos não se anula: o produto de um número negativo por um positivo é negativo: $15·\left(-1\right)$ = $-15$

⇥ $-1$$-9$$-15$$+25$

⇥ⓘ Partimos de $-1$ e recuamos mais $9$ na reta numérica, afastando-nos do zero: $-1-9$ = $-10$

⇥ $-10-15+25$

⇥ⓘ Partimos de $-10$ e recuamos mais $15$ na reta numérica, afastando-nos do zero: $-10-15$ = $-25$

⇥ $-25+25$

⇥ⓘ Partimos de $-25$ e avançamos $25$ na reta numérica, até ao zero: $-25+25$ = $0$

⇥ $0$

⇥Raiz encontrada: $r=-1$

⇥1.2) Vamos começar a divisão euclidiana de $(r^3$$-9r^2$$+15r$$+25)$ por $(r+1)$

⇥

Expressão atual	Divisão dos termos principais	Quociente	Quociente × divisor	Resto após a subtração
$r^3$$-9r^2$$+15r$$+25$	$\frac{r^3}{r}$	$r^2$	$r^2·(r+1)=r^3+r^2$	$(r^3$$-9r^2$$+15r$$+25)-(r^3+r^2)=-10r^2+15r+25$
$-10r^2+15r+25$	$-\frac{10r^2}{r}$	$-10r$	$-10r·(r+1)=-10r^2-10r$	$(-10r^2+15r+25)-(-10r^2-10r)=25r+25$
$25r+25$	$\frac{25r}{r}$	$25$	$25·(r+1)=25r+25$	$(25r+25)-(25r+25)=0$

⇥Portanto, o resultado da divisão euclidiana é: $r^2-10r+25$

⇥1.3) Vamos fatorizar em $ℝ$: $(r^2-10r+25)$

⇥Podemos reescrever a expressão como: ${(r-5)}^2$

▷O fator $(r^2-10r+25)$ fatoriza-se como: ${(r-5)}^2$

▶Expressão fatorizada:   $(r+1)·{(r-5)}^2$