fatoriza x^2-15x+36 — solução passo a passo

Vamos fatorizar em

ℝ

x^{2} - 15 x + 36

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -15

c = 36

Δ = {(-15)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 36

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-15)}^{2}

(-15) \cdot (-15)

225

Δ = 225 - 4 \cdot 36

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 36

4 \cdot (30 + 6)

4 \cdot 30 + 4 \cdot 6

120 + 24

144

Δ = 225 - 144

ⓘ Partimos de

225

e recuamos

144

na reta numérica:

225 - 144

81

Δ = 81

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-15) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{15 - \sqrt{81}}{2}

ⓘ A raiz quadrada de um número real não negativo é o número não negativo cujo quadrado é esse número:

\sqrt{81}

9

pois

9^{2}

81

x_{1} = \frac{15 - 9}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

15 - 9

6

x_{1} = \frac{6}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{6}{2}

3

x_{1} = 3