fatoriza x^2-225y^2 — solução passo a passo

A expressão

x^{2} - 225 y^{2}

contém várias variáveis: escolhemos a variável x para a fatorização

Vamos fatorizar em

ℝ

x^{2} - 225 y^{2}

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = 0

c = - 225 y^{2}

Δ = 0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 225 y^{2})

ⓘ Somar 0 não altera o valor:

0 - 4 \cdot (-225) y^{2}

- 4 \cdot (-225) y^{2}

Δ = - 4 \cdot (-225) y^{2}

ⓘ Dois sinais de menos anulam-se: o produto de dois números negativos é positivo:

-4 \cdot (-225)

4 \cdot 225

4 \cdot (200 + 20 + 5)

4 \cdot 200 + 4 \cdot 20 + 4 \cdot 5

800 + 80 + 20

900

Δ = 900 y^{2}

O discriminante é um quadrado:

Δ = {(30 y)}^{2}

. Com

q = 30 y

, as raízes são

\frac{- b - q}{2 a}

\frac{- b + q}{2 a}

, mesmo quando q vale 0

x1 = - \frac{30 y}{2}

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

- \frac{30 y}{2}

- 15 y

x1 = - 15 y

x2 = \frac{30 y}{2}

ⓘ Simplificamos uma fração dividindo o numerador e o denominador pelo mesmo número não nulo:

\frac{30 y}{2}

15 y

x2 = 15 y

▶Fatores encontrados:

(x + 15 y) \cdot (x - 15 y)