fatoriza x^2-7x+12 — solução passo a passo

Vamos fatorizar em

ℝ

x^{2} - 7 x + 12

Dada a forma quadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos o discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aqui

a = 1

b = -7

c = 12

Δ = {(-7)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 12

ⓘ As potências calculam-se antes das multiplicações, adições e subtrações. Uma potência de expoente inteiro estritamente positivo é um produto repetido:

{(-7)}^{2}

(-7) \cdot (-7)

49

Δ = 49 - 4 \cdot 12

ⓘ As multiplicações efetuam-se antes das adições e das subtrações:

4 \cdot 12

4 \cdot (10 + 2)

4 \cdot 10 + 4 \cdot 2

40 + 8

48

Δ = 49 - 48

ⓘ Partimos de

49

e recuamos

48

na reta numérica:

49 - 48

1

Δ = 1

Como

Δ > 0

, a equação tem duas raízes:

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-7) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{7 - 1}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

7 - 1

6

x_{1} = \frac{6}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{6}{2}

3

x_{1} = 3

A fórmula resolvente do segundo grau dá

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-7) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{7 + 1}{2}

ⓘ O numerador e o denominador calculam-se antes da divisão:

7 + 1

8

x_{2} = \frac{8}{2}

ⓘ Simplificamos a fração dividindo o numerador e o denominador por

2

, o seu máximo divisor comum:

\frac{8}{2}

4

x_{2} = 4

▶Fatores encontrados:

(x - 3) \cdot (x - 4)